Wie man jeden Schüler zum Mathematik-Experten macht

Gib ihnen einfach das richtige Problem

Jede Woche im Matheclub erkennen wir einen Schüler für seine Mühe an. Sie dürfen eine Trophäe mit nach Hause nehmen, in dem Vertrauen, dass sie sicher aufbewahrt und in der folgenden Woche zurückgegeben wird. Wenn ein Schüler den Pokal an den nächsten übergibt, wird von ihm erwartet, dass er seinen Nachfolger berät. Bei den Vorschlägen der Schüler geht es in der Regel darum, wie der Zustand der Trophäe erhalten werden kann. Gelegentlich liefern die Kinder jedoch Weisheit über ihre Jahre hinaus. Eine von sieben Schülerinnen teilte kürzlich ihre pädagogische Sichtweise mit und zitierte den ungarischen Mathematiker Paul Halmos:

"Der einzige Weg, um Mathematik zu lernen, ist Mathematik."

Worte, die das Herz eines fortschrittlichen Pädagogen beruhigen und den Geist und das Design eines Matheclubs widerspiegeln, in dem es unser Hauptziel ist, dass die Schüler die Freude an der Mathematik erfahren.

Learning by Doing scheint ein so offensichtlicher und intuitiver Ansatz zu sein, aber ein Großteil der Schulmathematik basiert auf dem gegenteiligen Modell des Lernens durch Konsumieren. Die Studenten gelten als Anfänger, die nicht in der Lage sind, das kreative Denken von Experten zu demonstrieren. Das Lösen von Problemen - das erfahrungsreichste Element der Mathematik - wird zu einer Randnotiz gemacht, die besagt, dass Studierende mangels Vorkenntnissen durch kognitive Überlastung belastet werden. Es ist sicher richtig, dass viele mathematische Probleme, einschließlich der überwiegenden Mehrheit, die im Lehrplan erscheinen, mit den erforderlichen Kenntnissen belastet sind. Aber vielleicht konzentrieren wir uns auf die falschen Probleme. Anfänger und Experte sind Begriffe, die sich auf die zugrunde liegende Aktivität beziehen. Mit den richtigen Problemen können alle Studenten Experten werden.

Ein Zitat, das so gut ist, dass es ein Plakat verdient (Quelle)

Ich bin ein Anfänger und habe keine Ausbildung zum Instrumentenspielen erhalten. Bisher habe ich Musik konsumiert und nie daran gedacht, sie zu kreieren. Rufen Sie die Piano-App von Yokee auf, mit der Sie Songs spielen können, indem Sie eine virtuelle Tastatur entsprechend einer Folge von farbigen Tasten anschlagen. Yokee ist seltsamerweise erhebend, denn obwohl ich weiß, dass meine Praxis dem Klavierspiel nicht gerecht wird, kann ich nicht anders, als mich für die Melodie und den Rhythmus verantwortlich zu fühlen, die aus meinen perfekten Schlagzeiten resultieren. In dieser simulierten Umgebung bin ich kein Anfänger. Meine Frau kann bezeugen, dass ich meine Dido-Hits für echt gehalten habe.

Durch die Bereitstellung von absichtlichen Gerüsten hat Yokee mich in die Lage versetzt, musikalisches Fachwissen zu simulieren. Und obwohl mir klar ist, dass tiefes Fachwissen viele tausend Stunden bewusstes Üben entfernt bleibt, hat mich die App mit einem beispiellosen Geschmack davon beschenkt, was es bedeutet, Musik zu spielen. Schaffen statt konsumieren. Musiker sein.

Mathematik war schon immer meine Musik; etwas zum spielen. Dies ist nicht die Mathematik formaler Lehrpläne, die eher dem Erlernen von Musik durch Auswendiglernen von Notenblättern ähnelt. Stellen Sie sich vor, wir hätten den Klavierspielern die Möglichkeit verweigert, jemals Hand an das Instrument zu legen. Wir würden den Ansatz sicherlich als grausam und ungewöhnlich bezeichnen, aber dies ist die prägende Pädagogik für einen Großteil der Schulmathematik.

Also: Wie können die Schüler mathematisches Fachwissen simulieren und die Freude, Emotion und das Gefühl des Staunens erleben, das Mathematik hervorrufen kann?

Es geht nicht darum, mathematische Probleme auf diejenigen zu beschränken, die auf riesigen Wissensmengen beruhen. Stattdessen müssen wir wissensarme Probleme im Weltraum hinterlassen, die nicht mit schwierigen Lehrplanvoraussetzungen behaftet sind.

Meine eigenen Schüler - einschließlich des Halmos-Anhängers - erfreuen sich regelmäßig an Zahnstocherproblemen, Brettspielen, Problemen mit gepunkteten Gittern, Schnüffeln nach Mustern, dem Brückenrätsel und so vielen anderen, für die ein Minimum an Vorkenntnissen erforderlich ist. Erfahrene Problemlöser greifen auf ihre Sammlung von mentalen Schemata zurück und greifen auf Ideen zu ähnlichen Problemen zurück, denen sie in der Vergangenheit ausgesetzt waren. Aber auch der Anfänger hat viel zu tun, wenn er den richtigen Umfang des Problems hat. Mit der Erfahrung werden auch sie sich dem Fachwissen annähern, während sie ihr Repertoire an Problemlösungsstrategien aufbauen. Und sie werden mehr Spaß haben, als sie sich Mathematik vorstellen konnten.

Ich muss meinen Schülern vertrauen, dass sie sich mit jedem Problem beschäftigen. Ich muss an ihre Fähigkeit glauben, zu verstehen, zu erfinden, vorherzusagen und Hypothesen aufzustellen, während sie sich mit dem Unbekannten auseinandersetzen. Sie können sogar das Problem verfeinern und umformen, wenn sie in einer kühnen Stimmung sind. Meine Schüler werden nie allein gelassen: Meine Aufgabe ist es, zu beurteilen, wann sie mehr Anleitung benötigen, wie deutlich sie sein sollte und ob das Problem in ihrem Bereich simulierter Fachkenntnisse liegt. Mein Ziel ist es, sicherzustellen, dass die Herausforderung des Problems mit den von ihnen wahrgenommenen Fähigkeiten übereinstimmt, um meine Schüler in einem hervorragenden Zustand des Flusses zu halten.

Die wissensarmen Probleme sind so beschaffen, dass es in Momenten des Kampfes nicht das Fehlen von Vorkenntnissen ist, das die Schüler zurückhält. Sie können ihre kognitiven Reserven dem Problem selbst widmen und so alle Arten von Diskussionen, Debatten und weiteren Erkundungen auslösen.

Vor allem lernen meine Schüler, wenn auch flüchtig und in einem begrenzten Kontext, was es bedeutet, Mathematikexperte zu sein. Sie sind einer authentischen Marke der Mathematik ausgesetzt, die auf Erforschung beruht. Sie müssen nicht bis zu einem mehrdeutigen Liefertermin von „später“ warten, um alle Vorteile der Mathematik zu nutzen. Sie erkennen, dass Mathematiker Probleme in den Griff bekommen und sie zu ihren eigenen machen.

Wir können alle Mathe-Experten sein, wenn wir das richtige Problem haben.

Ich bin ein forschender Mathematiker, der Pädagoge geworden ist. Sagen Sie Hallo auf Twitter oder LinkedIn und melden Sie sich unten an, um weitere Inhalte wie diesen zu erhalten.